化简：1/[cosa根号(1+sin^2a/cos^2a)]+2/[根号(1/sin^2a-1)tana]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:08:06
已知0<a<2π，且a不等于π/2,π,3π/2

1+sin²a+/cos²a=(sin²a+cos²a)/cos²a=1/cos²a
所以1/[cosa根号(1+sin^2a/cos^2a)]
=1/(cosa*|1/cosa|)

1/sin²a-1=(1-sin²a)/(sin²a)=(cosa/sina)²=cot²a
所以2/[根号(1/sin^2a-1)tana]
=2/(|cota|*tana)

若0<a<π/2,cosa>0,cota>0
则原式=1/1+2/1=3

若π/2<a<π,cosa<0,cota<0
则原式=1/(-1)+2/(-1)=-3

若π<a<3/2π,cosa<0,cota>0
则原式=1/(-1)+2/1=1

若3π/2<a<2π,cosa>0,cota<0
则原式=1/1+2/(-1)=-1